1. MODUS PONEN (MP)
p
⇒
qp
∴
qPembuktian:
[(p
⇒
q)∧
p]⇒
qek ~[(~p
∨
q)∧
p]∨
q (Imp)ek [(p
∧
~q)∨
~p]∨
q (Komp.DM)ek [(p
∨
~p)∧
(~p∨
~q)]∨
q (Dist)ek [T
∧
(~p∨
~q)]∨
q (Komp)ek (~p
∨
~q)]∨
q (Id)ek ~p
∨
(~q∨
q) (As)ek ~p
∨
T (Komp)ek T (Id)
Kesimpulan :
Argumen
p
⇒
qp
∴
q Argumen sah
2. MODUS TOLENS (MT)
p
⇒
q~q
∴
~pPembuktian ;
[(p
⇒
q)∧
~q]⇒
~pek ~[(~p
∨
q)∧
~q]∨
~p (Imp)ek [(p
∧
~q)∨
q]∨
~p (DM)ek [(p
∨
q)∧
(~q∨
q)]∨
~p (Dist)ek [(p
∨
q)∧
T]∨
~p (Komp)ek (p
∨
q)∨
~p (Id)ek (p
∨
~p)∨
(q∨
~p) (Dist)ek T
∨
(q∨
~p) (Komp)ek T (Id)
Kesimpulan :
Argumen
p
⇒
q~q
∴
~pArgumen sah
3. Silogisme
p
⇒
qq
⇒
r∴
p⇒
rPembuktian :
[(p
⇒
q)∧
(q⇒
r)]⇒
(p⇒
r)ek (p
⇒
q)⇒
[(q⇒
r)⇒
(p⇒
r)] (Eksp)ek (p
⇒
q)⇒
[(~q∨
r)⇒
(~p∨
r)] (Imp)ek (p
⇒
q)⇒
[(q∧
~r)∨
(~p∨
r)] (Imp)ek (p
⇒
q)⇒
[(q∧
~r)∨
(r∨
~p)] (Kom)ek (p
⇒
q)⇒
[(q∧
~r)∨
r]∨
~p (As)ek (p
⇒
q)⇒
[(q∨
r)∧
(~r∨
r)]∨
~p (Dist)ek (p
⇒
q)⇒
[(q∨
r)∧
T]∨
~p (Komp)ek (p
⇒
q)⇒
(q∨
r)∨
~p (Id)ek (~p
∨
q)⇒
q∨
r∨
~p (Imp)ek ~(~p
∨
q)∨
(q∨
r∨
~p) (Imp)ek ~(~p
∨
q)∨
(~p∨
q)∨
r) (As)ek T
∨
r (Komp)ek T
Kesimpulan :
Argumen
p
⇒
qq
⇒
r∴
p⇒
rArgumen sah
4. DISTRUKTIF SILOGISMA (DS)
p
∨
q~p
∴
qPembuktian :
[(p
∨
q)∧
~p]⇒
qek ~[(p
∨
q)∧
~p]∨
q (Imp)ek [(~p
∧
~q)∨
p]∨
q (DM)ek [(~p
∨
p)∧
(~q∨
p)]∨
q (Dist)ek [T
∧
(~q∨
p)]∨
q (Komp)ek (~q
∨
p)∨
q (Id)ek (~q
∨
q)∨
p (As)ek T
∨
p (Komp)ek T (Id)
Kesimpulan :
Argumen
p
∨
q~p
∴
qArgumen Sah
5. Konstructif Dilema (KD)
p
⇒
q∧
(r⇒
s)p
∨
r∴
q∨
sPembuktian :
{[(p
⇒
q)∧
(r⇒
s)]∧
(p∨
r)}⇒
q∨
sek [(~p
∨
q)∧
(~r∨
s)∧
(p∨
r)]⇒
q∨
s (Imp)ek [(p
∧
~q)∨
(r∧
~s)∨
(~p∧
~r)]∨
(q∨
s) (Imp)ek [(p
∧
~q)∨
(~p∧
~r)∨
(r∧
~s)]∨
(q∨
s) (As)ek [(p
∧
~q)∨
(~p∧
~r)]∨
[(r∧
~s)]∨
(q∨
s)] (As)ek [{(p
∧
~q)∨
~p}∧
{(p∧
~q)∨
~r}]∨
[(r∧
~s)]∨
(q∨
s)] (Dist)ek [{(p
∧
~q)∨
~p}∧
{(p∧
~q)∨
~r}]∨
[{(r∧
~s)]∨
s}∨
q] (As)ek [{(p
∨
~p)∧
(~q∨
~p)}∧
{(p∨
~r)∧
(~q∨
~r)}]∨
[{(r∨
s)∧
(~s∨
s)}∨
q] (Dist)ek [{T
∧
(~q∨
~p)}∧
{(p∨
~r)∧
(~q∨
~r)}]∨
[{(r∨
s)∧
T}∨
q] (Komp)ek [{(~q
∨
~p)∧
{(p∨
~r)∧
(~q∨
~r)}]∨
[{(r∨
s)∨
q] (Id)ek [{(~q
∨
~p)∧
{(p∨
~r)∧
(~q∨
~r)}∨
q]∨
(r∨
s)] (As)ek [{(~q
∨
~p)∨
q}∧
{(p∨
~r)∨
q}∧
{(~q∨
~r)∨
q}]∨
[(r∨
s)] (Dist)ek [{(~q
∨
q)∨
~p}∧
(p∨
q∨
~r)∧
{(~q∨
q)∨
~r}]∨
[(r∨
s)] (As)ek [(T
∨
~p)∧
(p∨
q∨
~r)∧
(T∨
~r)]∨
[(r∨
s)] (Komp)ek [T
∧
(p∨
q∨
~r)∧
T]∨
(r∨
s) (Id)ek (p
∨
q∨
~r)∨
(r∨
s) (Id)ek (r
∨
~r)∨
(p∨
q∨
s) (As)ek T
∨
(p∨
q∨
s) (Komp)ek T (Id)
Kesimpulan :
Argumen
p
⇒
q∧
(r⇒
s)p
∨
r∴
q∨
sArgumen sah
6. Destruktif Dilema (DD)
p
⇒
q∧
(r⇒
s)(~q
∨
~s)∴
(~p∨
~r)Pembuktian:
{[(p
⇒
q)∧
(r⇒
s]∧
(~q∨
~s)⇒
(~p∨
~r)ek [(~p
∨
q)∧
(~r∨
s)∧
(~q∨
~s)]⇒
(~p∨
~r) (Imp)ek [(p
∧
~q)∨
(r∧
~s)∨
(q∧
s)]∨
(~p∨
~r) (Imp)ek [(p
∧
~q)∨
(q∧
s)∨
(r∧
~s)∨
(~p∨
~r)] (As)ek [(p
∧
~q)∨
(q∧
s)]∨
[(r∧
~s)∨
(~p∨
~r)] (As)ek [{(p
∧
~q)∨
q}∧
{(p∧
~q)∨
s}]code>∨[{(r∧
~s)∨
(~p∨
~r)] (Dis)ek [{(p
∧
~q)∨
q}∧
{(p∧
~q)∨
s}]code>∨[{(r∧
~s)∨
~r}∨
~p] (As)ek [{(p
∨
q)∧
(~q∨
q)}∧
{(p∨
s)∧
(~q∨
s)}]∨
[{(r∨
~r)∧
(~s∨
~r)}∨
~p] (Dis)ek [{(p
∨
q)∧
T}∧
{(p∨
s)∧
(~q∨
s)}]∨
[{T∧
(~s∨
~r)}∨
~p] (Komp)ek [(p
∨
q)∧
(p∨
s)∧
(~q∨
s)]∨
[(~s∨
~r)∨
~p] (Id)ek [(p
∨
q)∧
(p∨
s)∧
(~q∨
s)∨
p]∨
(~s∨
~r) (As)ek [{(p
∨
q)∨
~p}∧
{(p∨
s)∨
~p}∧
{(q∨
s)∨
~p}]∨
(~s∨
~r) (Dis)ek [{(p
∨
~p)∨
q}∧
{(p∨
~p)∨
s}∧
(q∨
s∨
~p}]∨
(~s∨
~r) (As)ek [(T
∨
q)∧
(T∨
s)∧
(q∨
s∨
~p}]∨
(~s∨
~r) (Komp)ek [(T
∧
T∧
(q∨
s∨
~p}]∨
(~s∨
~r) (Id)ek (q
∨
s∨
~p}∨
(~s∨
~r) (Id)ek (s
∨
~s)∨
(~p∨
q∨
~r) (As)ek T
∨
(~p∨
q∨
~r) (Komp)ek T (Id)
Kesimpulan :
Argumen
p
⇒
q∧
(r⇒
s)(~q
∨
~s)∴
(~p∨
~r)Argumen sah.