Selasa, 29 September 2009

Tugas 3 PDM

PEMBUKTIAN ATURAN PENYIMPULAN

1. MODUS PONEN (MP)

pq
p
q

Pembuktian:
[(pq)p]q
ek ~[(~pq)p]q (Imp)
ek [(p~q)~p]q (Komp.DM)
ek [(p~p)(~p~q)]q (Dist)
ek [T(~p~q)]q (Komp)
ek (~p~q)]q (Id)
ek ~p(~qq) (As)
ek ~pT (Komp)
ek T (Id)

Kesimpulan :
Argumen
pq
p
q
Argumen sah

2. MODUS TOLENS (MT)

pq
~q
~p

Pembuktian ;
[(pq)~q]~p
ek ~[(~pq)~q]~p (Imp)
ek [(p~q)q]~p (DM)
ek [(pq)(~qq)]~p (Dist)
ek [(pq)T]~p (Komp)
ek (pq)~p (Id)
ek (p~p)(q~p) (Dist)
ek T(q~p) (Komp)
ek T (Id)

Kesimpulan :
Argumen
pq
~q
~p
Argumen sah

3. Silogisme

pq
qr
pr

Pembuktian :

[(pq)(qr)](pr)
ek (pq)[(qr)(pr)] (Eksp)
ek (pq)[(~qr)(~pr)] (Imp)
ek (pq)[(q~r)(~pr)] (Imp)
ek (pq)[(q~r)(r~p)] (Kom)
ek (pq)[(q~r)r]~p (As)
ek (pq)[(qr)(~rr)]~p (Dist)
ek (pq)[(qr)T]~p (Komp)
ek (pq)(qr)~p (Id)
ek (~pq)qr~p (Imp)
ek ~(~pq)(qr~p) (Imp)
ek ~(~pq)(~pq)r) (As)
ek Tr (Komp)
ek T

Kesimpulan :
Argumen
pq
qr
pr
Argumen sah


4. DISTRUKTIF SILOGISMA (DS)

pq
~p
q

Pembuktian :

[(pq)~p]q
ek ~[(pq)~p]q (Imp)
ek [(~p~q)p]q (DM)
ek [(~pp)(~qp)]q (Dist)
ek [T(~qp)]q (Komp)
ek (~qp)q (Id)
ek (~qq)p (As)
ek Tp (Komp)
ek T (Id)

Kesimpulan :
Argumen
pq
~p
q
Argumen Sah

5. Konstructif Dilema (KD)

pq(rs)
pr
qs

Pembuktian :

{[(pq)(rs)](pr)}qs
ek [(~pq)(~rs)(pr)]qs (Imp)
ek [(p~q)(r~s)(~p~r)](qs) (Imp)
ek [(p~q)(~p~r)(r~s)](qs) (As)
ek [(p~q)(~p~r)][(r~s)](qs)] (As)
ek [{(p~q)~p}{(p~q)~r}][(r~s)](qs)] (Dist)
ek [{(p~q)~p}{(p~q)~r}][{(r~s)]s}q] (As)
ek [{(p~p)(~q~p)}{(p~r)(~q~r)}][{(rs)(~ss)}q] (Dist)
ek [{T(~q~p)}{(p~r)(~q~r)}][{(rs)T}q] (Komp)
ek [{(~q~p){(p~r)(~q~r)}][{(rs)q] (Id)
ek [{(~q~p){(p~r)(~q~r)}q](rs)] (As)
ek [{(~q~p)q}{(p~r)q}{(~q~r)q}][(rs)] (Dist)
ek [{(~qq)~p}(pq~r){(~qq)~r}][(rs)] (As)
ek [(T~p)(pq~r)(T~r)][(rs)] (Komp)
ek [T(pq~r)T](rs) (Id)
ek (pq~r)(rs) (Id)
ek (r~r)(pqs) (As)
ek T(pqs) (Komp)
ek T (Id)

Kesimpulan :
Argumen
pq(rs)
pr
qs
Argumen sah

6. Destruktif Dilema (DD)

pq(rs)
(~q~s)
(~p~r)

Pembuktian:

{[(pq)(rs](~q~s)(~p~r)
ek [(~pq)(~rs)(~q~s)](~p~r) (Imp)
ek [(p~q)(r~s)(qs)](~p~r) (Imp)
ek [(p~q)(qs)(r~s)(~p~r)] (As)
ek [(p~q)(qs)][(r~s)(~p~r)] (As)
ek [{(p~q)q}{(p~q)s}]code>∨[{(r~s)(~p~r)] (Dis)
ek [{(p~q)q}{(p~q)s}]code>∨[{(r~s)~r}~p] (As)
ek [{(pq)(~qq)}{(ps)(~qs)}][{(r~r)(~s~r)}~p] (Dis)
ek [{(pq)T}{(ps)(~qs)}][{T(~s~r)}~p] (Komp)
ek [(pq)(ps)(~qs)][(~s~r)~p] (Id)
ek [(pq)(ps)(~qs)p](~s~r) (As)
ek [{(pq)~p}{(ps)~p}{(qs)~p}](~s~r) (Dis)
ek [{(p~p)q}{(p~p)s}(qs~p}](~s~r) (As)
ek [(Tq)(Ts)(qs~p}](~s~r) (Komp)
ek [(TT(qs~p}](~s~r) (Id)
ek (qs~p}(~s~r) (Id)
ek (s~s)(~pq~r) (As)
ek T(~pq~r) (Komp)
ek T (Id)

Kesimpulan :
Argumen
pq(rs)
(~q~s)
(~p~r)
Argumen sah.

Senin, 14 September 2009

Tugas 2 PDM

1). Tentukan invers, konvers dan kontraposisinya!

a. Jika x3 bilangan ganjil maka x bilangan ganjil.
b. Tidak ada bilangan asli yang kurang dari atau sama dengan nol.
c. x mahasiswa Unnes jika x memiliki KTM Unnes dan aktif dalam perkuliahan.

2). Tentukan ingkaran dari kontraposisi implikasi berikut:

a. Beberapa pesulap tidak memakai kostum hitam.
b. Doni bukan siswa SMA Merdeka jika Doni tidak berseragam putih hijau.

Jawab:

1). a. - Invers : ~p~q
Jika x3 bukan bilangan ganjil maka x bukan bilangan ganjil.
- Konvers : qp
Jika x bilangan ganjil maka x3 bilangan ganjil.
- Kontraposisi : ~q~p
Jika x bukan bilangan ganjil maka x3 bukan bilangan ganjil.

b. PBE:
(i). Semua bilangan asli lebih dari nol.
(ii). Jika x bilangan asli maka x lebih dari nol.
- Invers : ~p~q
Jika x bukan bilangan asli maka x kurang dari atau sama dengan nol.
- Konvers : qp
Jika x lebih dari nol maka x bilangan asli.
- Kontraposisi :~q~p
Jika x kurang dari atau sama dengan nol maka x bukan bilangan asli.

c. PBE:
Jika x memiliki KTM Unnes dan aktif dalam perkuliahan maka x mahasiswa Unnes.
- Invers : ~p~q
Jika x tidak memiliki KTM Unnes atau tidak aktif dalam perkuliahan maka x bukan mahasiswa Unnes.
- Konvers : qp
Jika x mahasiswa Unnes maka x memiliki KTM Unnes dan aktif dalam perkuliahan.
- Kontraposisi : ~q~p
Jika x bukan mahasiswa Unnes maka x tidak memiliki KTM Unnes atau tidak aktif dalam perkuliahan.

2). a. Negasi : Semua pesulap memakai kostum hitam.
PBE : Jika x pesulap maka x memakai kostum hitam.
Kontraposisi : Jika x tidak memakai kostum hitam maka x bukan pesulap.

b. PBE : Jika Doni tidak berseragam putih hijau maka Doni bukan siswa SMA Merdeka.
Kontraposisi : Jika Doni siswa SMA Merdeka maka Doni berseragam putih hijau.


EXERCISE 1 :

Tentukan invers, konvers dan kontraposisi dari proposisi berikut ini:

1). (pq) r
2). p (qr)
3). ~p (q~r)
4). (p~q) (qr)
5). (~q~r) (~pq)
6). (q~r) (pr)

Jawab :

1). - Invers : ~(pq) ~r
(~p~q) ~r
- Konvers : r (pq)
- Kontraposisi : ~r ~(pq)
~r (~p~q)

2). - Invers : ~p ~(qr)
~p (~q~r)
- Konvers : (qr) p
- Kontraposisi : ~(qr) ~p
(~q~r) ~p

3). - Invers : p ~(q~r)
p (~qr)
- Konvers :(q~r)~p
- Kontraposisi :~(q~r)p
(~qr)p

4). - Invers :~(p~q)~(qr)
(~pq)(~q~r)
- Konvers : (qr)(p~q)
- Kontraposisi :~(qr)~(p~q)
(~q~r)(~pq)

5). - Invers :~ (~q~r)~(~pq)
(qr)(p~q)
- Konvers :(~pq)(~q~r)
- Kontraposisi : ~(~pq)~(~q~r)
(p~q)(qr)

6). - Invers : ~ (q~r)~(pr)
(~qr)(~p~r)
- Konvers : (pr) (q~r)
- Kontraposisi :~(pr) ~(q~r)
(~p~r) (~qr)

EXERCISE 2

Tentukan invers, konvers, dan kontraposisi pernyataan:
1). Jika hasil produksi melimpah maka harganya turun.
2). Jika lapangan pekerjaan tidak banyak maka pengangguran meningkat.
3). Jika ABCD bujur sengkar maka ABCD segi empat.
4). Jika x > 10 maka x2>100.
5). Jika x2-16=0, maka x=4 atau x=-4.
6). Jika sin x=900-cos x, maka x merupakan sudut lancip.
7). Jika tan x=-1, maka x=1350 dan x=3150.

Jawab:

1). - Invers : Jika hasil produksi tidak melimpah maka harganya tidak turun.
- Konvers : Jika harga hasil produksi turun maka hasil produksi melimpah.
- Kontraposiisi : Jika harga hasil produksi tidak turun maka hasil produksi tidak melimpah.

2). - Invers : Jika lapangan pekerjaan banyak maka pengangguran tidak meningkat.
- Konvers : Jika pengangguran meningkat maka lapangan pekerjaan tidak banyak.
- Kontraposisi : Jika pengangguran tidak meningkat maka lapangan pekerjaan banyak.

3). - Invers : Jika ABCD tidak bujur sangkar maka ABCD tidak segi empat.
- Konvers : Jika ABCD segi empat maka ABCD bujur sangkar.
- Kontraposisi : Jika ABCD tidak segi empat maka ABCD tidak bujur sangkar.

4). - Invers : Jika x10 maka x2100.
- Konvers : Jika x2>100 maka x>10.
- Kontraposisi : Jika x2100 maka x10.

5).- Invers : Jika x2-160 maka x4 dan x -4.
- Konvers : Jika x = 4 atau x= -4 maka x2-16=0.
- Kontraposisi : Jika x4 dan x-4 maka x2-160.

6). - Invers : Jika sin x900-cos x maka x bukan merupakan sudut lancip.
-Konvers : Jika x merupakan sudut lancip maka sin x = 900-cos x.
- Kontraposisi : Jika x bukan merupakan sudut lancip maka sin x900-cos x.

7). - Invers : Jika tan x-1 maka x1350 atau x3150.
- Konvers : Jika x=1350 dan x=3150 maka tan x= -1.
- kontraposisi : Jika x1350 atau x3150 maka tan x -1.

Senin, 07 September 2009

Tugas 1 PDM

Contoh kalimat:

1. Kalimat Pernyataan:
  • Empat adalah bilangan yang habis dibagi dua.
  • Lima bilangan prima pertama adalah 2,3,5,7,11.
  • Log 10 = 1
  • 1 Km = 100 m
  • 1 Jam = 60 menit
Alasan: Karena kalimat tersebut secara jelas dapat ditentukan nilai kebenarannya (benar atau salah)

2. Kalimat Terbuka:
  • 2a + 4b = 6
  • x = -y
  • p + q + r = 18
  • 4x - 6y < 8
  • 3x2y + 4xy2 + 5xy > 0
Alasan: Karena kalimat tersebut mengandung konstanta dan variabel yang kebenarannya belum bisa ditentukan.

3. Kalimat Perintah:
  • Hapus papan tulis itu!
  • Buatlah 5 contoh kalimat terbuka!
  • Jelaskan yang dimaksud dengan Compound Statement!
  • Pergilah ke perpustakaan jurusan matematika!
  • Bacalah buku Fisika untuk Univesitas I!
Alasan: Karena kalimat tersebut merupakan kalimat yang menginginkan seseorang untuk melakukan sesuatu.

4. Kalimat Tanya:
  • Bagaimana cara menggunakan rumus pytagoras?
  • Apa yang dimaksud dengan operator biner?
  • Kapan terjadinya tsunami di Aceh?
  • Berapa anggota DPR di Indonesia?
  • Apa yang dimaksud dengan Sistem Persamaan Linier?
Alasan: Karena kalimat tersebut digunakan untuk mencari informasi yang belum diketahui oleh seseorang.

5. Kalimat Harapan:
  • Semoga kamu mendapatkan nilai ujian akhir yang baik.
  • Mudah-mudah kita semua mendapat IPK 4,00.
  • Aku berharap bisa menjadi asisten dosen dimata kuliah PDM.
  • Semoga kualitas pendidikan di Indonesia pada umumnya dan Unnes pada khususnya menjadi lebih baik.
  • Harapan saya sistem perkuliahan yang diterapkan di Unnes sekarang ini bisa membuat mahasiswa menjadi lebih kreatif, inovatif, dinamis dan kritis.
Alasan: Karena kalimat tersebut berisi keinginan akan sesuatu yang belum tercapai.

6. Kalimat Faktual:
  • Tanggal 2 September 2009 telah terjadi gempa dengan kekuatan 7,3 SR di Jawa Barat.
  • Bapak Susilo Bambang Yudhoyono adalah presiden Indonesia pada periode 2004-2009.
  • Makhluk hidup yang ada di dunia ini adalah ciptaan Tuhan YME.
  • Pengantar Dasar Matematika untuk rombel 1 angkatan 2009 diampu oleh Bapak Ardhi Prabowo.
  • Jumlah mahasiswa baru jurusan matematika tahun 2009 terbanyak kedua setelah jurusan PGSD.
Alasan: Karena kalimat tersebut berisi peristiwa nyata yang telah terjadi.

7. Kalimat Disjungsi Inklusif:
  • Esti orang yang cerdas atau baik?
  • Bu Noni orang yang galak atau cerewet?
  • Dia membeli sepatu atau tas?
  • Tisya menyukai bunga mawar atau lili?
  • Puput membeli jeruk atau apel?
Alasan: Karena kalimat tersebut memungkinkan komponen-komponennya terjadi secara bersamaan.

8. Kalimat Disjungsi Eksklusif:
  • Dia lewat gang mangga atau gang jeruk?
  • Kamu menginap di rumahku atau di rumah Tian?
  • Anto memakai dasi merah atau biru?
  • Tia memilih jurusan matematika atau akuntansi?
  • Dia duduk di depan atau belakang?
Alasan: Karena kalimat tersebut tidak memungkinkan komponen-komponen penyusunnya terjadi secara bersamaan.

Selasa, 01 September 2009

Assalamualaikum Wr. Wb.

Perkenalkan pemilik blog ini. Kami adalah anak Matematika Murni semester 1 angkatan 2009/2010 FMIPA Unnes. Kami terdiri dari:
  • Ratnaningtyas Widyani Purnamasari (NIM:4111409005)
  • Frestika Setiani Sya'baningtyas (NIM:4111409007)
  • Putri Dwi Pradina (NIM:4111409013)
  • Putut Mitasarhi (NIM:4111409016)
Demikian perkenalan dari kami.

Wassalamualaikum Wr. Wb.
Perkenalkan kami anak matematika murni semester 1 angkatan 2009/2010 di Unnes. Kami terdiri dari 4 orang yaitu
  • Frestika Setiani Sya'baningtyas (NIM:4111409007)
  • Putri Dwi Pradina (NIM:4111409013)
  • Putut Mitasarhi (NIM:4111409016)
  • Ratnaningtyas Widyani Purnamasari (NIM:4111409005)