a. Jika x3 bilangan ganjil maka x bilangan ganjil.
b. Tidak ada bilangan asli yang kurang dari atau sama dengan nol.
c. x mahasiswa Unnes jika x memiliki KTM Unnes dan aktif dalam perkuliahan.
2). Tentukan ingkaran dari kontraposisi implikasi berikut:
a. Beberapa pesulap tidak memakai kostum hitam.
b. Doni bukan siswa SMA Merdeka jika Doni tidak berseragam putih hijau.
Jawab:
1). a. - Invers : ~p
⇒
~qJika x3 bukan bilangan ganjil maka x bukan bilangan ganjil.
- Konvers : q
⇒
pJika x bilangan ganjil maka x3 bilangan ganjil.
- Kontraposisi : ~q
⇒
~pJika x bukan bilangan ganjil maka x3 bukan bilangan ganjil.
b. PBE:
(i). Semua bilangan asli lebih dari nol.
(ii). Jika x bilangan asli maka x lebih dari nol.
- Invers : ~p
⇒
~qJika x bukan bilangan asli maka x kurang dari atau sama dengan nol.
- Konvers : q
⇒
pJika x lebih dari nol maka x bilangan asli.
- Kontraposisi :~q
⇒
~pJika x kurang dari atau sama dengan nol maka x bukan bilangan asli.
c. PBE:
Jika x memiliki KTM Unnes dan aktif dalam perkuliahan maka x mahasiswa Unnes.
- Invers : ~p
⇒
~qJika x tidak memiliki KTM Unnes atau tidak aktif dalam perkuliahan maka x bukan mahasiswa Unnes.
- Konvers : q
⇒
pJika x mahasiswa Unnes maka x memiliki KTM Unnes dan aktif dalam perkuliahan.
- Kontraposisi : ~q
⇒
~pJika x bukan mahasiswa Unnes maka x tidak memiliki KTM Unnes atau tidak aktif dalam perkuliahan.
2). a. Negasi : Semua pesulap memakai kostum hitam.
PBE : Jika x pesulap maka x memakai kostum hitam.
Kontraposisi : Jika x tidak memakai kostum hitam maka x bukan pesulap.
b. PBE : Jika Doni tidak berseragam putih hijau maka Doni bukan siswa SMA Merdeka.
Kontraposisi : Jika Doni siswa SMA Merdeka maka Doni berseragam putih hijau.
EXERCISE 1 :
Tentukan invers, konvers dan kontraposisi dari proposisi berikut ini:
1). (p
∧
q) ⇒
r2). p
⇒
(q∧
r)3). ~p
⇒
(q∧
~r)4). (p
∨
~q) ⇒
(q∧
r)5). (~q
∧
~r) ⇒
(~p∨
q)6). (q
∨
~r) ⇒
(p∧
r)Jawab :
1). - Invers : ~(p
∧
q) ⇒
~r≡
(~p∨
~q) ⇒
~r- Konvers : r
⇒
(p∧
q)- Kontraposisi : ~r
⇒
~(p∧
q)≡
~r ⇒
(~p∨
~q)2). - Invers : ~p
⇒
~(q∧
r)≡
~p ⇒
(~q∨
~r)- Konvers : (q
∧
r) ⇒
p- Kontraposisi : ~(q
∧
r) ⇒
~p≡
(~q∨
~r) ⇒
~p3). - Invers : p
⇒
~(q∧
~r)≡
p⇒
(~q∨
r)- Konvers :(q
∧
~r)⇒
~p- Kontraposisi :~(q
∧
~r)⇒
p≡
(~q∨
r)⇒
p4). - Invers :~(p
∨
~q)⇒
~(q∧
r)≡
(~p∧
q)⇒
(~q∨
~r)- Konvers : (q
∧
r)⇒
(p∨
~q) - Kontraposisi :~(q
∧
r)⇒
~(p∨
~q)≡
(~q∨
~r)⇒
(~p∧
q)5). - Invers :~ (~q
∧
~r)⇒
~(~p∨
q)≡
(q∨
r)⇒
(p∧
~q)- Konvers :(~p
∨
q)⇒
(~q∧
~r)- Kontraposisi : ~(~p
∨
q)⇒
~(~q∧
~r)≡
(p∧
~q)⇒
(q∨
r)6). - Invers : ~ (q
∨
~r)⇒
~(p∧
r)≡
(~q∧
r)⇒
(~p∨
~r)- Konvers : (p
∧
r)⇒
(q∨
~r)- Kontraposisi :~(p
∧
r)⇒
~(q∨
~r)≡
(~p∨
~r)⇒
(~q∧
r)EXERCISE 2
Tentukan invers, konvers, dan kontraposisi pernyataan:
1). Jika hasil produksi melimpah maka harganya turun.
2). Jika lapangan pekerjaan tidak banyak maka pengangguran meningkat.
3). Jika ABCD bujur sengkar maka ABCD segi empat.
4). Jika x > 10 maka x2>100.
5). Jika x2-16=0, maka x=4 atau x=-4.
6). Jika sin x=900-cos x, maka x merupakan sudut lancip.
7). Jika tan x=-1, maka x=1350 dan x=3150.
Jawab:
1). - Invers : Jika hasil produksi tidak melimpah maka harganya tidak turun.
- Konvers : Jika harga hasil produksi turun maka hasil produksi melimpah.
- Kontraposiisi : Jika harga hasil produksi tidak turun maka hasil produksi tidak melimpah.
2). - Invers : Jika lapangan pekerjaan banyak maka pengangguran tidak meningkat.
- Konvers : Jika pengangguran meningkat maka lapangan pekerjaan tidak banyak.
- Kontraposisi : Jika pengangguran tidak meningkat maka lapangan pekerjaan banyak.
3). - Invers : Jika ABCD tidak bujur sangkar maka ABCD tidak segi empat.
- Konvers : Jika ABCD segi empat maka ABCD bujur sangkar.
- Kontraposisi : Jika ABCD tidak segi empat maka ABCD tidak bujur sangkar.
4). - Invers : Jika x
≤
10 maka x2≤
100.- Konvers : Jika x2>100 maka x>10.
- Kontraposisi : Jika x2
≤
100 maka x≤
10.5).- Invers : Jika x2-16
≠
0 maka x≠
4 dan x ≠
-4.- Konvers : Jika x = 4 atau x= -4 maka x2-16=0.
- Kontraposisi : Jika x
≠
4 dan x≠
-4 maka x2-16≠
0.6). - Invers : Jika sin x
≠
900-cos x maka x bukan merupakan sudut lancip.-Konvers : Jika x merupakan sudut lancip maka sin x = 900-cos x.
- Kontraposisi : Jika x bukan merupakan sudut lancip maka sin x
≠
900-cos x.7). - Invers : Jika tan x
≠
-1 maka x≠
1350 atau x≠
3150.- Konvers : Jika x=1350 dan x=3150 maka tan x= -1.
- kontraposisi : Jika x
≠
1350 atau x≠
3150 maka tan x ≠
-1.
Tidak usah khawatir jika symbol yang saudara tulis berwarna merah. Itu masalah pada template yang saudara gunakan.
BalasHapusKalau mau belajar HTML sebentar, insya allah saudara bisa mengganti agar warnanya sama.
Kalau ingin mencoba silahkan masuk blogger → tata letak (layout) → edit template → beri centang pada expand template widget → search saja pakai ctrl F, code.
Akan muncul color: #f63;
Nah ganti kode tersebut dengan kode hexa warna sesuai dengan tulisan posting saudara.
Kalau tidak salah kode warnanya adalah #f2984c
Selamat mencoba.